Exercícios Resolvidos de Teorema Impulso-Momento Linear

Uma bolinha de borracha de massa m cai a partir do repouso de uma altura h 1 , bate no chão e retorna à mesma altura h 1 de onde havia sido solta (um choque elástico com o chão), conforme mostra a figura.

Seja ∆ t 1 a duração do choque entre a bolinha e o chão para este primeiro experimento. O gráfico da força F ( t ) exercida pelo chão sobre a bolinha é mostrado na figura abaixo, podendo ser aproximado por uma constante F ( t ) = F 1   >   0 durante o intervalo ∆ t 1 e F = 0 fora do intervalo.

Caso o experimento seja repetido com h 2 > h 1 (novamente um choque elástico) e o gráfico de F ( t ) seja similar, com uma força constante F 2 durante um intervalo ∆ t 2 , podemos afirmar que:

(a) Se ∆ t 2   >   ∆ t 1 , então F 2   > F 1

(b) F 2   =   F 1   =   m g , independentemente de ∆ t 1   e   ∆ t 2

(c) Se ∆ t 2   >   ∆ t 1 , então F 2   < F 1

(d) F 2 ∆ t 2   > F 1 ∆ t 1

(e) Se ∆ t 2   <   ∆ t 1 , então F 2   < F 1

(f) S e   ∆ t 2 = ∆   t 1 ,   então   F 2 = F 1

(g) F 2 ∆ t 2 < F 1 ∆ t 1

Passo 1

Como a bolinha retorna à mesma altura da qual ela foi solta, concluímos que o choque da bolinha com o chão é elástico. No entanto, nas duas situações podemos calcular a velocidade com que a bolinha chega no chão e consequentemente a velocidade com que ela sai do chão usando conservação de energia mecânica:

v 1 = 2 g h 1

v 2 = 2 g h 2

Como h 2 > h 1 , temos:

v 2 > v 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Usando o teorema do impulso também conseguimos concluir que:

F ∆ t = m ∆ v → F ∆ t = 2 m v

E isto vale nos dois casos, portanto:

F 1 ∆ t 1 = 2 m v 1

F 2 ∆ t 2 = 2 m v 2

Como v 2 > v 1 :

F 2 ∆ t 2 > F 1 ∆ t 1

Resposta

(d)

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