Exercícios Resolvidos de Teorema Impulso-Momento Linear

Uma bola de borracha de massa m = 100   g desliza sobre uma superfície horizontal sem atrito e colide com um anteparo fixo. O módulo da velocidade da bola é v = 10   m / s . A colisão faz um ângulo θ = 60 ° com a face do anteparo como ilustra a figura. A bola é refletida a mesma velocidade escalar e com o mesmo ângulo. O contato entre a bola e o anteparo dura 200   m s . Utilize o sistema de coordenadas indicado.

a) O que se pode afirmar sobre a conservação do momento linear da bola?

b) Calcule a força média F → M do anteparo sobre a bola.

Passo 1

Na letra (a), queremos saber se o momento linear da bola se conserva.

E aí, se conserva?

O momento linear da bola é dado por:

p → = m v →

Lembrando que é um vetor com direção e sentido.

Pensa comigo, se a velocidade da bola v → mudou de direção, o momento linear p → também mudou.

Entãooooo... ele não se conserva!

Mas por que não se conserva?

Ah isso é porque o nosso sistema é apenas a bolinha, ou seja quando ela bate no anteparo, ela exerce uma força sobre ela, uma força externa. Assim, o sistema (bolinha) não está livre da ação de forças externas.

Não confunda com a situação de uma colisão entre duas partículas soltas (sistema isolado).

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Passo 2

Na letra (b), queremos a força média sobre a bolinha durante a colisão.

Já vimos que essa força externa vai atuar na bolinha. Assim, ela vai gerar um impulso I → sobre a bolinha.

Podemos relacionar isso com a variação de momento linear dela a partir do teorema impulso-momento linear:

I → = ∆ p →

F → M ∆ t = p → - p → o

Aqui, poderíamos abrir esses vetores e escrever separadamente uma equação para x e outra para y . Mas vamos deixar direto na forma vetorial, que você vai ver que uma das componentes se mantêm igual.

Momento linear é dado por:

p → = m v →

Então:

F → M = m v → - m v → 0 ∆ t

F → M = m ∆ t v → - v → 0

Passo 3

Vamos decompor as velocidades inicial e final.

Inicial:

Repare que a componente horizontal que será com “ s e n θ ” e a vertical que será com “ c o s θ ”, pois o ângulo θ não é o ângulo de inclinação do vetor com a horizontal (padrão) e sim a inclinação do vetor com a vertical.

v → 0 = v s e n θ   i ^ + v c o s θ   j ^

Final:

v → = - v s e n θ   i ^ + v c o s θ   j ^

Passo 4

Voltando à nossa expressão, temos:

F → M = m ∆ t v → - v → 0

F → M = m ∆ t - v s e n θ   i ^ + v c o s θ   j ^ - v s e n θ   i ^ + v c o s θ   j ^

F → M = m ∆ t - 2 v s e n θ   i ^

Substituindo os valores, temos:

F → M = 0,1 200 × 10 - 3 - 2 10 s e n 60 °   i ^

F → M = 0,1 0,2 - 20 3 2   i ^

F → M = - 1 2 10 3   i ^

F → M = - 5 3   i ^

Então, achamos o vetor força média:

F → M = - 8,7   i ^   N

Passo 5

Passo 5

Resposta

(a) O momento linear da bolinha não se conserva pois há uma força externa atuando sobre ela durante a colisão.

(b)

F → M = - 8,7   i ^   N

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