Q 11 - Um carro de massa m = 2000   k g deslocando-se em uma trajetória retilínea com velocidade v → = 90 i ^   ( k m / h ) colide com um muro de concreto que resiste ao impacto (não se

deforma). Por causa da colisão, o carro deforma-se e o centro de massa desloca-se a distância

D = 0,4   m , na direção do muro, com desaceleração constante. Podemos afirmar que o módulo da força média, em Newtons, exercida pelo muro sobre o carro é:

Passo 1

Vamos juntos resolver essa questão!

A força média exercida pelo muro vezes o tempo que levou a colisão é igual ao impulso que o muro forneceu ao carro. Segundo o teorema do impulso-momento, temos que:

F → m é d t c = Δ p →

⇒ F → m é d = Δ p → t c

Mas como o enunciado quer o módulo dessa força, temos que:

F → m é d = Δ p → t c

Então temos que saber o tempo de colisão do carro e a variação de momento, como todo a situação ocorre no eixo x , não precisaremos nos preocupar muito com a notação vetorial.

Para achar o tempo de colisão podemos usar a cinemática ao nosso favor analisando o movimento do centro de massa do carro, já que o enunciado nos forneceu informações sobre ele.

E para achar a variação de momento vamos usar o fato de que a já sabemos a velocidade inicial e a final é zero, já que o carro ficou parado depois da colisão.

Vamos nessa então!

Passo 2

Vamos primeiro achar o tempo de colisão t c .

Como o centro de massa sofre uma aceleração constante, ela está em um movimento acelerado.

Antes de irmos as contas, vamos fazer uma consideração, vamos tomar a posição inicial do centro de massa igual a zero, sendo a posição que o centro de massa tem imediatamente antes da colisão.

Usando isso temos que as equações da cinemática ficam da seguinte forma:

v t = v 0 - a t

x t = v 0 t - a t 2 2

Sabendo que a velocidade final, após ter passado um tempo t c , é igual a zero, temos:

0 = v 0 - a t c

⇒ a t c = v 0

Usando isso na equação da posição e sabendo que a posição final do centro de massa é D , temos:

D = v 0 t c - v 0 t c 2

⇒ D = v 0 t c 2

Logo temos que:

t c = 2 D v 0

Beleza, agora temos que ir atrás da variação de momento.

Passo 3

A variação de momento é dada por:

Δ p → = m v f - m v 0

A velocidade final é zero, temos que:

Δ p → = m 0 - v 0

= m v 0

Agora temos tudo que precisamos para ir atrás do módulo da força!

Passo 4

Como vimos no passo 1 , temos que:

F → m é d = Δ p → t c

Usando o que sabemos.

F → m é d = m v 0 2 D v 0

= m v 0 2 2 D

Vamos substituir os valores que conhecemos, só que cuidado o enunciado nos dá a velocidade em k m / h , mas ela deve ser em m / s para as contas darem certo, então:

v 0 = 90   k m / h = 25   m / s

Assim:

F → m é d = 2000 25 2 2 ( 0,4 )

= ( 2000 ) ( 625 ) 0,8

Logo temos que:

F → m é d = 1,56 × 10 6   N

Prontinho, tudo feito!

Resposta

F → m é d = 1,56 × 10 6   N

Exercícios de Livros Relacionados

Um carro de 1400   k g está se movendo inicialmente para o norte a 5,3   m / s , no sentido positivo de um eixo y . Depois de fazer uma curva de 90 °   para a direita em 4,6   s , ...
Força sobre uma bola de golfe. Uma bola de golfe de 0,0450   k g que estava inicialmente em repouso passa a se deslocar a 25,0   m / s depois de receber o impulso de um taco. Se o ...
Um disco de hóquei de 0,160   k g move-se sobre uma superfície horizontal com gelo e sem atrito. No instante t = 0 , o disco de hóquei se move da esquerda para a direita a 3,0   m ...
Dois veículos se aproximam de um cruzamento. Um deles é uma caminhonete de 2500   k g que se desloca a 14,0   m / s do leste para oeste (no sentido negativo de x ), e o outro é um ...