Exercícios Resolvidos de Teorema Impulso-Momento Linear

Dois blocos de massas M = 0,40   k g e m = 0,20   k g deslizam sem atrito sobre uma superfície horizontal. O bloco M desliza para leste com rapidez de 2,0   m / s e colide com o bloco m que desliza para oeste com rapidez de 1,0   m / s . Após a colisão os blocos ficam colados. O gráfico abaixo mostra a variação com o tempo do módulo da força exercida por um bloco sobre o outro durante a colisão. Qual é o valor de F no gráfico?

(A) 0,40   N

(B) 2,0   x   10 2   N

(C) 4 , 0   x   10 2   N

(D) 6 , 0   x   10 2   N

(E) 8 , 0   x   10 2   N

Passo 1

Nessa questão vamos utilizar dois conceitos. O primeiro deles é que o impulso de uma força variável, como é o caso, é calculado por meio da integral da força no tempo:

I = ∫ F d t

E essa integral é igual a área abaixo do triângulo, que podemos calcular diretamente com:

I = F × 2 × 10 - 3 2

I = F × 10 - 3  

OBS: O tempo está em milisegundos, por isso não podemos esquecer do 10 - 3 .

Ok, beleza. Mas o que o ** tem a ver com as calças?

Bom, o enunciado nos deu informações sobre as massas e sobre as velocidades dos blocos antes e após a colisão. Então, podemos relacionar esses dados com o impulso a partir do teorema impulso-momento linear:

I = ∆ p

Ahhh, agora fez sentido.

Então, basta nós calcularmos a variação do momento linear em um dos dois blocos que conseguimos achar a força F imbutida ali no impulso que calculamos.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como os corpos tem velocidades com sentidos opostos inicialmente,elas também terão sinais opostos. A partir da conservação do momento linear no sistema, temos:

p 0 = p

M 2,0 + m - 1,0 = M + m v f

0,4 2 - 0,2 1 = 0,4 + 0,2 v f

0,6 v f = 0,6

v f = 1   m / s

Agora que temos a velocidade final dos dois blocos (saem juntos), escolhemos um deles e calculamos a variação do momento linear.

Como a força que um bloco exerce no outro é igual à força recebida por ele, tanto faz qual dos blocos escolhemos.

Faremos para o primeiro:

I = ∆ p

F × 10 - 3 = M v f - M 2,0

F × 10 - 3 = 0,4 1,0 - 2,0

F = - 0,4 × 10 3   N

Pronto, achamos a força F . Como o gráfico trabalha com o módulo, o valor de F será positivo. Arrumando a potência de 10 , temos:

F = 4 × 10 2   N

Resposta

Letra (C)

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