Exercícios Resolvidos de Teorema Impulso-Momento Linear

Uma pequena esfera se desloca sobre uma mesa horizontal lisa quando colide com uma parede, conforme figura a seguir.

Sabe-se que os módulos das velocidades da esfera antes e depois da colisão são iguais v → i = v → f e que esses vetores velocidade fazem o mesmo ângulo com a direção normal à parede θ i = θ f . Qual dos vetores numerados na figura que melhor representa a força que a parede exerce sobre a esfera?

(a) 3

(b) 1

(c) 2

(d) 4

(e) 5

(f) 6

(g) 7

(h) 8

Passo 1

Como tanto o módulo das velocidades quanto o ângulo de inclinação com a normal são os mesmos antes e depois da colisão, a componente horizontal da velocidade não vai se alterar:

v i s e n θ i = v f s e n θ f

Assim, temos que o momento linear na direção horizontal se conservou:

p x i = p x f

Entretanto, podemos ver que a componente da velocidade na direção vertical mudou de sentido:

Por mais que os módulos ainda sejam iguais.

Logo, o momento linear nessa direção foi alterado:

p y i = - p y f

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Mas por que estamos falando de momento linear?

Bom, porque o momento linear só é alterado devido a ação de alguma força, ou seja, a força da parede.

Isso pode ser mostrado a partir do Teorema Impulso-Momento Linear que diz:

I → = ∆ p →

Só que impulso é dado por:

I → = F → m ∆ t

Então, podemos escrever o teorema dessa maneira:

F → m ∆ t = ∆ p →

Logo, a força que a parede exerceu sobre o corpo tem a mesma direção e sentido da variação de momento linear.

Portanto, como apenas tivemos variação de momento linear na vertical, a força que a parede exerceu sobre a partícula também está na vertical.

Além disso, o momento linear vertical inicial estava para baixo e passou a ser para cima, logo a variação é um vetor para cima:

∆ p → y = p → y f - p → y i

∆ p → y = p → y f - - p → y f

∆ p → y = 2 p → y f

Logo, a força resultante será um vetor na vertical apontando para cima, ou seja o vetor número 3 :

Resposta

Letra (a)

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