Exercícios Resolvidos de Teorema Impulso-Momento Linear

Momento Linear, Energia Potencial e Conservação da Energia Mecânica

O fundo de uma caixa cheia d’água está situado a 10 m de altura acima de um piso horizontal e possui um furo por onde desce, a partir do repouso, um filete de água com uma taxa fixa de massa por tempo dada por m / Δ t = 0,3 k g / s . Quando atinge o piso o filete exerce uma força média vertical de impacto ( F ) sobre o piso, ficando com velocidade vertical nula . Calcule o valor dessa força média de impacto a partir do teorema do Impulso-Variação do Momento Linear.

Passo 1

Pelo teorema do Impulso-Variação do Momento Linear, a força média que queremos achar é

F m e d = I Δ t = Δ P Δ t

Chamando de v i a velocidade inicial do filete e v f sua velocidade no momento que toca o piso, temos

⇒ F m e d = m v f - m v i Δ t

⇒ F m e d = m Δ t v f - v i

Substituindo o valor dado no enunciado:

⇒ F m e d = 0,3 ( v f - v i )

Mas na verdade, o filete parte do repouso, então v i = 0 , o que dá:

F m e d = 0,3 v f

Beleza, então só precisamos da v f !

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Passo 2

Já vimos que no momento inicial, quando o filete de água começa a cair da caixa, v i = 0 . Então sua energia cinética K i também é zero.

Por outro lado, sua energia potencial gravitacional é U i = m g h = 10 m g   J .

Passo 3

No momento final, quando o filete atinge o piso, sua energia potencial gravitacional é zero: U f = 0 . E sua energia cinética podemos achar aplicando a conservação da energia mecânica:

E m i = E m f

⇒ K i + U i = K f + U f

⇒ 0 + 10 m g = K f + 0

⇒ K f = 10 m g

Passo 4

E K f = 1 2 m v f 2 então

1 2 m v f 2 = 10 m g

⇒ v f 2 = 20 g

⇒   v f = 20 g

Usando g = 10   m / s 2 , isso dá:

v f = 200 ≈ 14,1 4   m / s

Passo 5

Lembrando que a força média que a gente quer é dada por

F m e d = 0,3 v f

Então:

F m e d = 0,3 200 ≈ 0,3 ⋅ 14,1 4 ≈ 4,24   N

Resposta

F m e d = 0,3 200 ≈ 4,24   N

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