Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

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Enunciado

Q 20 - Um corpo, partindo do repouso, percorre uma trajetória circular de raio R , levando τ   s para completar a primeira volta. Sabendo que a aceleração angular é mantida constante, o intervalo de tempo (em segundos), a partir do início do movimento, gasto para percorrer um arco de comprimento igual a R / 2   ( m ) é:

Passo 1

Vem comigo que vamos dominar essa questão!

A nossa situação é um movimento circular com aceleração angular α constante, então podemos usar as seguintes equações de movimento:

ω t = ω 0 + α t

θ t = θ 0 + ω 0 t + α t 2 2

Para facilitar a nossas constas podemos considerar que o corpo parte da posição θ 0 = 0 e como ele parte do repouso temos ω 0 = 0 , com isso temos que:

ω t = α t

θ t = α t 2 2

Sabendo disso vamos avaliar nosso problema e as conexões que podemos ter.

Passo 2

Segundo o enunciado o corpo leva τ   s para dá uma volta completa, logo θ = 2 π , usando isso na equação de θ ( t ) , temos:

θ t = α t 2 2

⇒ 2 π = α τ 2 2

Com isso temos que:

⇒ α = 4 π τ 2

Passo 3

Agora vamos nos atentar no seguinte, o enunciado quer saber o tempo t que ele leva para percorrer um arco com comprimento R / 2 , esse percurso na forma angular é dado por:

θ = S R

Sabendo que S = R / 2 , temos:

θ = R / 2 R

Logo temos que:

θ = 1 2   r a d

Passo 4

Então podemos usar a equação da posição angular para saber o tempo que o corpo leva nesse percurso, temos:

θ t = α t 2 2

⇒ 1 2 = α t 2 2

⇒ t = 1 α

Substituindo o que encontramos para α , temos:

t = 1 4 π / τ 2

⇒ t = τ 2 4 π

Esse era o tempo que ele queria!

Resposta

t = τ 2 4 π

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