Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

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Enunciado

42. Uma bola de bilhar de raio R e massa M , inicialmente em repouso, recebe uma tacada seca. O impulso do taco é horizontal e aplicado à distância 2 R / 3 abaixo da linha horizontal do centro. A velocidade linear da bola é v 0 .

(a) Qual a velocidade angular inicial ω 0 ?

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema temos uma bola de massa M e raio R parada em uma mesa. Ela recebe um impacto horizontal a uma distância h = 2 R / 3 abaixo do seu centro com a bola adquirindo uma velocidade v 0 e uma rotação.

Com isso queremos descobrir qual é a velocidade angular inicial ω 0 da bola após o impacto.

Lembra como fazemos isso? 👀

Nesse caso vamos aplicar a ideia de torque...

Sabemos que há duas maneiras de se calcular o módulo do torque

τ = r F

Onde r é a distância perpendicular ao eixo de rotação e F a força aplicada.

E também temos

τ = I α

Onde I é o momento de inercia e α a aceleração angular.

Já entendeu como vamos aplicar isso? 😉

Passo 2

As duas equações sozinhas não vão nos responder muita coisa, mas se igualarmos elas...

r F = I α

No caso, r = h = 2 R 3 , o momento de inercia de uma esfera é dada por I = 2 M R 2 5 e podemos escrever α como α = ∆ ω ∆ t

Substituindo na equação e simplificando

2 R 3 F = 2 M R 2 5 ∆ ω ∆ t

1 3 F = M R 5 ω 0 ∆ t

Isolando ω 0 ...

1 3 F = M R 5 ω 0 ∆ t → ω 0 = 5 F ∆ t 3 M R

Agora podemos reescrever F aplicando a ideia de quantidade de movimento... assim como o torque, há duas maneiras de se calcular a quantidade de movimento

Q = m v

Q = F ∆ t

Igualando as duas equações...

m v = F ∆ t

Isolando F e substituindo em ω 0 fazendo m = M e v = - v 0 , vamos encontrar

F = - M v 0 ∆ t

ω 0 = - 5 M v 0 ∆ t ∆ t 3 M R

Perceba que v 0 é negativo pois a bola gira no sentido contrário a v 0 , ou seja, a velocidade angular se contrapõe a velocidade linear.

Simplificando...

ω 0 = - 5 v 0 3 R

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

ω 0 = - 5 v 0 3 R

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