Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

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Enunciado

5) Uma bola rola horizontalmente do alto de uma escada com uma velocidade de 1,52 m / s . Os degraus têm 20,3 c m de altura e 20,3 c m de largura. Em que degrau a bola bate primeiro?

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema uma bola rola a uma velocidade v = 1,52 m / s no topo de uma escada até cair nos degraus.

Sabendo que cada degrau tem h = 0,203 m de altura e l = 0,203 m de largura, qual será o primeiro degrau que a bola irá bater.

E aí, como resolvemos isso? 😐

Esse é um problema balístico... nesses tipos de lançamentos a velocidade horizontal do objeto é constante, enquanto a velocidade vertical é acelerada.

Portanto, vamos analisar após cada altura h que a bola descer em qual distância x a bola estará. Assim se x for menor que l multiplicado pelo número de degraus analisados, então a bola bateu no degrau.

Veja só na prática.

Passo 2

Primeiro vemos quanto tempo leva para a bola percorrer uma altura h

Adaptando a equação do movimento

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2

Sendo S 0 = 0 , v 0 = 0 e a = g , então

S = g t 2 2 → t = 2 S g

substituindo t na equação do movimento uniforme

v = x t → x = v t

x = v 2 S g

Se v = 1,52 m / s , g = 9,8 m / s 2 e S = h = 0,203 m ...

x = 1,52 2 0,203 9,8 = 0,309 m

Nesse caso, x > l portanto a bola não atingiu o primeiro degrau.

Tranquilo até aqui? 👀

Passo 3

Agora, a bola atinge o segundo degrau se x ≤ 2 l sendo 2 l = 0,406 .

Fazendo S = 2 h ...

x = v 2 S g = 1,52 2 2 · 0,203 9,8

x = 0,437 m

Novamente x > 2 l , portanto a bola também não atinge o segundo degrau.

Para o terceiro degrau x tem que ser ≤ 3 l , sendo que 3 l = 0,609

Nessa iteração S = 3 h , ou seja

x = v 2 S g = 1,52 2 3 · 0,203 9,8

x = 0,536 m

Nesse caso x < 3 l , portanto a bola atinge o terceiro degrau!

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

O terceiro degrau.

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