Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

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Enunciado

37. Um cilindro uniforme de raio R e massa M tem um fio enrolado sobre a sua superfície. O disco é solto do repouso com o fio vertical e com sua extremidade superior presa a uma barra fixa.

(c) Qual é a velocidade do centro de massa depois que o disco desce uma distância vertical h ?

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nesse problema temos um cilindro de raio R e massa M que é enrolado por um fio e solto para cair devido a ação da gravidade sendo a outra extremidade do fio presa em um lugar fixo.

Com isso queremos descobrir qual é o modulo da velocidade do centro de massa do cilindro quando ele começar a se desenrolar e atinge um comprimento h .

Tem ideia do que fazer? 👀

Anteriormente calculamos a aceleração do centro de massa do cilindro a partir da segunda lei de Newton.

A força de tração e a força gravitacional resulta em uma aceleração de

a = 2 3 g

Do centro de massa.

A partir da aceleração podemos aplicar a equação de Torricelli e obter a velocidade do centro de massa no ponto de interesse.

Sacou? Bora começar! 😎

Passo 2

A equação de Torricelli é dada por

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ x

No caso, essa equação é perfeita pois não relaciona o tempo t , que não temos de prontidão.

A velocidade inicial v 0 = 0 m / s pois o cilindro foi solto, como vimos anteriormente a aceleração é dada por a = 2 3 g e a variação ∆ x = h .

Substituindo essas variáveis na equação, vamos obter

v 2 = 0 2 + 2 2 3 g h

v 2 = 4 3 g h

v = 4 3 g h

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

v = 4 3 g h

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