Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

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Enunciado

A posição angular de um ponto de uma roda é dada por θ   =   2,0   +   4,0 t 2   +   2,0 t 3 , onde θ está em radianos e t em segundos. Em t   = 0 , qual é:

a) a posição angular no ponto?

b) a velocidade angular do ponto?

c) Qual éa velocidade angular em t   =   4,0   s ?

d) Calcule a aceleração angular em t   =   2,0   s .

e) A aceleração angular da roda é constante?

Passo 1

Fazendo t   =   0 na função dada, obtemos θ 0   =   2,0   r a d .

Passo 2

Ec omo sabemos, a velocidade angular em função do tempo é dada por:

ω = d θ d t = 8 t + 6 t 2

Fazendo   t   =   0   na função acima, obtemos ω 0   =   0 .

Passo 3

Para t   =   4,0   s , função do item (b) nos dá :

ω 4   =   8,0 4,0 +   6,0 4,0 2   =   128 r a d s =   1,3 *   10 2   r a d / s

Passo 4

A aceleração angular em função do tempo é dada pela derivada da velocidade angular em função do tempo, então:

α = d ω d t = 8 + 12 t

Para t   =   2,0 , a equação acima nos dá α 2   =   8,0   +   ( 12,0 ) ( 2,0 )   =   32   r a d / s 2 .

Passo 5

De acordo com a equação obtida no item (d), a aceleração angular varia com o tempo e, portanto, não é constante.

Resposta

θ 0   =   2,0   r a d

ω 0   =   0

ω 4 =   1,3 *   10 2   r a d / s

α 2     =   32   r a d / s 2

De acordo com a equação obtida no item (d), a aceleração angular varia com o tempo e, portanto, não é constante.

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