Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

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Enunciado

(Cap 11.4 – Ex 9) Na Fig. 11-33, um cilindro maciço com 10   c m de raio e uma massa de 12   k g parte do repouso e rola para baixo uma distância L = 6,0   m , sem deslizar, em um telhado com uma inclinação θ = 30 ° .

a) Qual é a velocidade angular do ciclindro em relação ao eixo central ao deixar o telhado?

b) A borda do telhado está a uma altura H = 5,0   m . A que distância horizontal da borda do teto o cilindro atinge o chão?

Passo 1

Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?

Vamos praticar um pouco de dinâmica de rotação?

Para calcular a velocidade angular ω precisamos saber a aceleração angular α (e para ela a celeração do centro de massa a ). Vamos começar com a aceleração do centro de massa:

a = - g θ   1 + I c m m r 2

Tal que:

a = - 9,8   30 °   1 + 1 2 m r 2 m r 2

a = - 9,8 × 0,5 1 + 1 2

a = - 3,27   m / s ²

Agora a aceleração angular será dada como:

α = a r

α = 3,27 0,1

α = 32,7   r a d / s ²

Pronto! Agora podemos determinar a velocidade angular, sabendo que o cilindro partiu do repouso e percorreu Δ θ = L / r temos:

ω 2 = ω 0 2 + 2 α Δ θ

De modo que:

ω 2 = 0 + 2 32,7 . 6 0,1

ω = 63,0   r a d / s

Passo 2

Sabendo a velocidade angular, podemos calcular a velocidade linear do centro de massa:

v = ω r

v = 63,0 × 0,1

v = 6,3   m / s

E a componente vertical v y vai ser:

v 0 y = - v . 30 °  

Enquanto que a componente horizontal vai ser:

v x = v . c o s c o s   30 °  

Primeiro vamos determinar o tempo de queda, assim poderemos calcular depois o alcance horizontal.

Da equação horária da posição de um movimento vertical temos:

y = y 0 + v o y . t - g t 2 2

A posição final é no chão, então y = 0 , daí substituindo os valores temos:

+ 4,9 t 2 + 3,13 t - 5 = 0

Pela fórmula de Bháskara (sim, ela voltou!) temos:

t = - 3,13 ± 3,13 2 - 4 × 4,9 × - 5 2 4,9

t = - 3,13 ± 10,03 9,8

Apenas a raiz positiva é válida, sendo assim:

t = 0,74   s

Passo 3

Agora podemos calcular o alcance!

Da fórnula da equação horária do momento na horizontal:

x = x 0 + v x . t

Como o tempo para o cilindro cair é o mesmo para ele se deslocar horizontalmente e como ele não tem aceleração na horizontal, ficou tranquilo de resolver: é só susbtituir

x = 0 + 6,3 c o s c o s   30 °   . 0,74

x = 4,0   m

Fala sério! A física é a melhor matéria do mundoooo!

Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?

Resposta

a) 63,0   r a d / s  

b) 4,0   m

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