Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

Halliday 9ª edição vol.1 cap.10 seção 5 questão 20

Um objeto gira em torno de um eixo fixo e a posição angular de uma reta de referência sobre o objeto é dada por θ =   0,40 e 2 t , onde θ está em radianos e t   em segundos. Considere um ponto do objeto situado a 4,0   c m do eixo de rotação . Em t   = 0   , qual é o módulo

a) da componente tangencial no ponto?

b) da componente radial da aceleração do ponto?

Passo 1

A função θ = ζ e β t   é usada para descrever a posição angular de uma reta.

Ele quer informações a respeito da aceleração.

Sabemos que:

α = d 2 θ d 2 t

Derivando a função duas vezes em relação ao tempo, obtemos:

ω = d θ d t = ζ β e β t   e     α = d 2 θ d 2 t = ζ β 2 e β t

Show! Já sabemos o mósulo da aceleração angular. Vamos lembrar de mais umas relações aqui:

α t = α r

Como vimos α = d 2 θ d 2 t

Então:

α t = α r

α t = d 2 θ d 2 t r

Substituindo:

α t = ζ β 2 e β t r

Fazendo r   =   0,04   m , ζ   =   0,40   m , β   =   2   s - 1 e t   =   0 , obtemos α t   =   0,064   m / s 2 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como a gente já viu, α r = ω 2 r = r d θ d t 2 = r ζ 2 β 2 e 2 β t .

Fazendo r   =   0,04   m , ζ   =   0,40   m , β   =   2   s - 1 e t   =   0 , obtemos α r =   0,026   m / s 2 .

Resposta

α t   =   0,064 m s 2

α r =   0,026   m / s 2

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