Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

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Enunciado

Para t   =   0 , a roda de um esmeril possui velocidade angular igual a 24,0   r a d / s . Ela possui uma aceleração angular constante igual a 30 ,   0   r a d / s 2 , quando um freio é acionado em t   =   2,0   s . A partir desse instante ela gira 432   r a d à medida que para com uma aceleração angular constante.

b) Em que instante ela parou?

Passo 1

Como estão, pessoal? Tudo beleza? Bom, nessa questão devemos encontrar o momento em que a roda do esmeril realmente parou.

Para simplificar e entender melhor o problema descrito, podemos considerar dois momentos. O primeiro é antes de acionar o freio e o segundo é depois de acionar o freio. Veja só

Passo 2

Vamos considerar o momento após o acionamento do freio, para calcular quando ele para, belezinha?

Vamos calcular primeiro a velocidade final quando t = 2   s , utilizando a seguinte equação:

ω = ω 0 + α t

Substituindo os valores, temos:

ω = ω 0 + α t = 24 + 30 2 = 84   r a d / s

Passo 3

No instante em que a roda para, a velocidade angular é nula, ou seja, ω = 0 . Podemos encontrar o tempo, utilizando a seguinte fórmula:

∆ θ = ω + ω 0 t 2

Vamos isolar o tempo na equação, obtendo:

t = ∆ θ ( ω + ω 0 ) 2 = ∆ θ ∙ 2 ( ω + ω 0 ) = 432 ∙ 2 84 + 0 = 10,3   s

Note que utilizamos ∆ θ = 432   r a d , pois é o deslocamento a partir do momento em que o freio é acionado.

Finalizamos por aqui! Até mais!

Resposta

t = 10,3   s

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