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Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

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Enunciado

Uma partícula tem sua posição angular que varia com o tempo conforme a equação: θ t = 18 t 3 + 12 t 5 + 3 t 2 .

  1. Encontre a velocidade angular em função do tempo t .
  2. Encotnre a aceleração angular em função do tempo t .

c) Encontre o a posição, a velocidade e a aceleração angular no instante t=1s.

Passo 1

Como a gente já viu:

ω = d θ d t

Então vamos derivar a equação da posição pra descobrirmos a velocidade, né? Bora lá:

θ t = 18 t 3 + 12 t 5 + 3 t 2

d θ d t = ω ( t ) = 54 t 2 + 60 t 4 + 6 t

Passo 2

E agooora, pra gente encontrar a celeração angular, temos que:

α = d ω d t

Prontinho, agora vamos derivar:

ω ( t ) = 54 t 2 + 60 t 4 + 6 t

d ω d t = α ( t ) = 108 t + 240 t 3 + 6

Showw!

Passo 3

Pra encontrar a posição, velocidade e aceleração angulares nesse instante devemos só susbtituir o valor do tempo nas equações, então:

θ 1 = 18 . 1 3 + 12 . 1 5 + 3 . 1 2 = 33 r a d

ω 1 = 54 . 1 2 + 60 . 1 4 + 6 . 1 = 120 r a d / s

α 1 = 108 . 1 + 240 . 1 3 + 6 = 354 r a d / s 2

Showw! Acabamos!

Resposta

  1. ω ( t ) = 54 t 2 + 60 t 4 + 6 t
  2. α ( t ) = 108 t + 240 t 3 + 6
  3. θ = 33 r a d , ω = 120 r a d / s e α = 354 r a d / s 2

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