Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

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Enunciado

Uma partícula tem uma aceleração angular que varia com o tempo conforme a equação: α = 6 t + 3 t 2 .

a) Encontre a velocidade angular em função do tempo t .

b) Encontre o valor dessa aceleração e da velocidade angular no instante t=2s.

Passo 1

Aqui devemos lembrar que

α = d ω d t

Então pra gente encontrar a velocidae angular a partir da equação da aceleração angular, devemos integrar, ou seja:

ω = ∫ α d t

Passo 2

Integrando a equação dada pela questão, temos:

α = 6 t + 3 t 2

∫ α d t = ∫ 6 t + 3 t 2 d t

ω = 3 t 2 + t 3

Prontinho!

Passo 3

Agora aplicando o tempo de 2 segundos pra descobrirmos a velocidade angular e a aceleração angular instantâneas, temos:

ω = 3 t 2 + t 3 = 3.2 2 + 2 3 = 20 r a d / s

α = 6 t + 3 t 2 = 6.2 + 3.2 2 = 24 r a d / s 2

Conseguimos!

Resposta

  1. ω = 3 t 2 + t 3
  2. ω = 20 r a d / s   e α = 24 r a d / s 2

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