Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

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Enunciado

9 . No filme “Tempos Modernos”, o personagem Carlitos trabalha sobre uma engrenagem bastante complexa como mostra a figura a seguir:

Considere as rodas dentadas identificada por A e B na figura. O raio da roda A é 40   c m e o da roda B de 20   c m . Despreze todas as interações com as demais rodas. A roda A partindo do repouso ( t = 0 ) com aceleração angular constante, leva 2   m i n para atingir sua velocidade final de funcionamento e efetua um total de 128   rotações durante este intervalo. Qual o módulo da aceleração linear da roda B em m / m i n ² durante este intervalo?

Escolha uma:

a . 160,8

b . 193,0

c . Não é possível calcular a aceleração somente com os dados fornecidos.

d . Nenhuma das outras alternativas está correta.

e . 370,0

f . 96,5

g . 868,6

h . 530,8

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa juntos!

Temos uma caso de cinemática angular e queremos achar a aceleração linear de B , para isso podemos usar que:

a = α r

Onde α é a aceleração angular da engrenagem e r o raio dela, o raio a gente já sabe, agora falta achar α .

Para isso precisamos saber quantas rotações a engrenagem B fez em 2   m i n . Como a gente sabe quantas rotações A fez a gente pode descobrir a de B relacionando os comprimentos dessas engrenagens.

Pois sabendo o comprimento de A e de B a gente consegue saber quantas rotações B tem que dá pra completar uma volta de A .

Mãos a obra então!

Passo 2

Vamos achar os comprimentos de A e B , temos:

C A : 2 π 0,4 = 0,8 π   m

C B = 2 π 0,2 = 0,4 π   m

A gente pode ver que o comprimento de A é o dobro do de B , logo enquanto A da uma volta, B dá duas voltas.

Então se A fez 128 rotações a B fez 256 rotações.

Passo 3

Agora temos que achar α para isso vamos usar uma equação da cinemática angular, dada por:

θ = θ 0 + ω 0 t + α t 2 2

Onde podemos assumir que a engrenagem partiu de θ 0 = 0 e como foi do repouso, temos que ω 0 = 0 , assim temos que:

θ = α t 2 2

⇒ α = 2 θ t 2

Passo 4

A gente tem o número de rotações, para saber o deslocamento angular θ só temos que multiplicar por 2 π , que corresponde ao deslocamento angular de uma rotação, assim:

θ = 512 π

Então temos o seguinte:

α = 2 θ t 2

⇒ α = 2 ( 512 π ) ( 2 ) 2

Logo temos que:

α = 804,25   r a d / m i n 2

Passo 5

Agora podemos calcular a aceleração linear, temos:

a = α r

⇒ a = ( 804,25   r a d / m i n 2 ) ( 0,2   m )

Então temos que:

a = 160,8   m / m i n 2

Então a alternativa correta é a letra a .

Resposta

a . 160,8

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