Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

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Enunciado

41. Uma bola homogênea de raio r rola sem deslizar, a partir do repouso, desde o topo de um domo hemisférico de raio R .

(b) Com que velocidade v isso acontece?

Passo 1

E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!

Nesse problema temos uma bola de raio r localizada no topo de uma semiesfera de raio R . A bola rola em dire�o ao solo sem deslizar.

Com isso, queremos saber qual velocidade v a bola deixa a superfície.

Tem ideia de como fazer isso? 😬

Anteriormente obtemos duas equações que vão nos ajudar a obter nosso resultado...

A primeira é a equação da velocidade v 2 que obtemos a partir da segunda lei de Newton

v 2 = g R cos ⁡ θ

A segunda equação é dada pela relação entre a velocidade angular e a velocidade linear

ω = v R

Bora começar? 😁

Passo 2

Substituindo v 2 = g R cos ⁡ θ em ω = v R , temos

v 2 = g R cos ⁡ θ → v = g R cos ⁡ θ

ω = v R → ω = g R cos ⁡ θ R

ω = g cos ⁡ θ R

Anteriormente, vemos que o ângulo θ em que a bola desgruda da superfície é θ = 54 ° e cos ⁡ θ = 10 17

ω = 10 17 g R

Portanto, no ponto final do trajeto, a velocidade v será dada por

v = ω R f i n a l

Em que R f i n a l = R + r

v = 10 17 g R R + r

O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊

Resposta

v = 10 17 g R R + r

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