Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

Uma criança empurra um carrossel, cujo deslocamento angular varia no tempo de acordo com a relação: θ = 0,5 t + 0,04 t 3 . Nessas condições, qual a velocidade angular média do carrossel no intervalo de t i = 0   s até t f = 5   s ? Quantas voltas o carrossel dá no intervalo de t i = 0   s até t f = 5   s ?

(Aproxime π por 3)

(a) 1,5   r a d / s e 1,25 voltas.

(b) 1 , 7 5   r a d / s e 1 , 8 voltas.

(c) 1 , 7 5   r a d / s e 1,25 voltas.

(d) 1,5   r a d / s e 1 , 8 voltas.

(e) 1 , 0   r a d / s e 1,5 voltas.

Passo 1

... cujo deslocamento angular é θ = 0,5 t + 0,04 t 3

Ah, essa expressão pode assustar um pouquinho, mas a ideia é bem simples.

Cara, ele já te deu de bandeja o deslocamento angular θ . Isso é tipo a equação da posição só que angular, então, é só correr para o abraço.

Basta substituir o valor do tempo que queremos e descobrimos o deslocamento angular (“posição”) do carrosel nesse instante.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Em t = 0   s , temos:

θ 0 = 0,5 0 + 0,04 0 3

θ 0 = 0

Já em t = 5   s , temos:

θ 5 = 0,5 5 + 0,04 5 3

θ 5 = 2,5 + 0,04 125

θ 5 = 2,5 + 5

θ 5 = 7,5   r a d

Passo 3

Podemos calcular a velocidade angular média do carrosel com:

ω = ∆ θ ∆ t

ω = θ 5 - θ 0 5 - 0

ω = 7,5 - 0 5

ω = 1,5   r a d / s

Passo 4

Pronto, já achamos a velocidade angular média, agora vamos descobrir quantas voltas o carrosel dá nesse intervalo de tempo.

O número de voltas depende do quanto o carrosel andou nesse intervalo de tempo. Então vamos partir do deslocamento angular que já achamos:

∆ θ = 7,5   r a d

Mas quantas voltas são isso?

Sabemos que uma volta corresponde à um deslocamento angular de 2 π :

1   v o l t a → 2 π

Então, o número de voltas N será:

N = ∆ θ 2 π = 7,5 2 π

Lembrando que π = 3 , temos:

N = 7,5 6

N = 1,25   v o l t a s

Ficamos com a letra (a).

Resposta

Letra (a)

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