Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

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Enunciado

(Cap 11 – Ex 2) Um automóvel que se move a 80   k m / h possui pneus com 75   c m de diâmetro.

a) Qual é a velocidade angular dos pneus em relação aos respectivos eixos?

b) Se o carro é freado com aceleração constante e as rodas descrevem 30 voltas completas (sem deslizamento), qual é o módulo da aceleração angular das rodas?

c) Que distância o carro percorre durante a frenagem?

Passo 1

Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?

Esse é um exercício clássico de Cálculo de Dinâmica Rotacional. A primeira dica (e o que será sempre nosso primeiro passo) é que precisamos sempre verificar como estão as unidades de medida e precisamos passa-las para o SI.

Portanto, para começar vamos arrumar as unidades:

Velocidade do carro: v = 80 3,6 = 22 m / s

Raio dos pneus: r = 75 2 c m = 0,375 m

A velocidade angular ω se relaciona da seguinte forma com a velocidade linear v :

v = ω R

É a famosa “quem-vê-bunda-ri” (lembre-se disso que você nunca esquecerá essa fórmula):

ω = 22 0,375 = 58,66 r a d / s

Passo 2

Podemos calcular a aceleração pela equação de Torricelli para a rotação:

ω 2 = ω 0 2 + 2 α Δ θ

Como os pneus rodam até parar, a velocidade angular final ω é zero. A velocidade angular inicial acabamos de calcular, beleza... e o deslocamento angular? Bom, se o pneu completa 30   v o l t a s   e cada volta tem 2 π r a d , então o deslocamento Δ θ é Δ θ = 30.2 π = 60 π r a d .

Agora podemos substituir na fórluma ali em cima:

α = - ω 0 2 2 Δ θ = - 58,66 2 2 × 60 π = - 9,12 r a d / s ²

Passo 3

Agora o problema pede a distância percorrida. Bom, é só fazer a conexão com o comprimento de arco Δ S   :

Δ S = R . Δ θ = 0,375 × 60 π = 70,68 m

Fala sério! A física é a melhor matéria do mundoooo!

Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?

Resposta

a) 5 8,66   r a d / s  

b) - 9,12   r a d / s ²

c) 70,68   m

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