Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

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Enunciado

(Cap 10 – Ex 57) Uma polia, com um momento de inércia de 1,0   × 10 - 3   k g * m 2 em relação ao eixo e um raio de 10   c m , é submetida a uma força aplicada tangencialmente à borda. O módulo da força varia no tempo de acordo com a equação F → = 0,50 t + 0,30 t 2 , com F → em newtons e t em segundos. A polia está inicialmente em repouso. Em t = 3,0   s , quais são

a) a sua aceleração angular e

b) sua velocidade angular?

Passo 1

Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?

Como a força é aplicada tangencialmente a uma distância r = 0,10   m do eixo, a aceleração angular é dada como:

α = τ I

Onde I é o momento de inércia, enquanto que τ é torque expresso como τ = r → × F → , logo:

α = r → × F → I

Substituindo os valores, vamos obter que:

α = 0,10 × 0,5 t + 0,3 t 2 1,0 × 1 0 - 3

α = 50 t + 30 t 2 rad/ s 2

E considerando t = 3 s :

α = 50 ( 3 ) + 30 ( 3 ) 2

α = 4,2   .   1 0 2   r a d / s 2

Passo 2

A malandragem disso tudo, é que a aceleração angular é a derivada da velocidade angular:

d ω d t = α

Logo, abusando da notação, teremos que:

d ω = α   d t

Integrando dos dois lados em relação a d t , obtemos que:

ω = ∫ α   d t

Como vimos no Passo 1 que α = 50 t + 30 t 2 rad/ s 2 , e estamos dentro de um intervalo de t = 3   s , então:

ω = ∫ 0 3 α   d t = ∫ 0 3 50 t + 30 t 2 d t

Integrando:

ω = ∫ 0 3 50 t   d t + ∫ 0 3 30 t 2 d t

ω = ( 25 t 2 + 10 t 3 ) 0 3

Tal que:

ω = 25 3 2 + 10 3 3 - 0 + 0

ω = 5 × 1 0 2   rad/ s

Isso é a Física! Doce como o mel...

Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?

Resposta

a) α = 4,2   .   1 0 2   r a d / s 2

b) ω = 5 × 1 0 2   rad/ s

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