Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

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Enunciado

Uma porta de 15   k g e 70   c m de largura, suspensa por dobradiças bem azeitadas, está aberta de 90 ° , ou seja, com seu plano perpendicular ao plano do batente. Ela leva um empurrão na beirada aberta, com impacto equivalente ao de uma massa de 1   k g com velocidade de 2,5   m / s . Quanto tempo ela leva para fechar-se?

Passo 1

Oiie, tudo bem contigo?

Temos aqui uma porta de 15   k g que tem 70   c m = 70 × 1 0 - 2   m de largura aberta de 90 ° (perpendicular com a parede), alguém empurra a beirada da porta de maneira que a transferência de momentum é equivalente a de uma massa de 1   k g com velocidade v = 2,5   m / s . Precisamos verificar quanto tempo leva para a porta fechar nestas condições! Ou seja?

Calcular a velocidade angular e avaliar quanto tempo levará para a posição angular avançar 90 ° ou π / 2 radianos! Como podemos fazer isso? O momentum linear inicial é transferido para a porta na forma de momentum angular! Então, bora fazer a conta!

Passo 2

Um momentum linear equivalente ao de uma partícula de massa m = 1   k g com velocidade v = 2,5   m / s , é dada por

p = ( 1   k g ) ( 2,5   m / s ) = 2,5   k g   m / s

se considerarmos que o referencial está nas dobradiças, temos que a distância da beirada da porta é a sua própria largura, de forma que o momentum angular é dada por

L = r p = ( 70 × 1 0 - 2   m ) ( 2,5   k g   m / s )

dado por

L = 1,75   k g   m 2 / s

note que isso é simplificado pelo fato do momentum linear e o raio vetor serem perpendiculares. Vamos usar esse momentum angular para obter a velocidade angular! Saca só!

Passo 3

Lembrando que o momentum angular e a velocidade angular são relacionados por

L = I ω

a porta é uma barra delgada em que a distância do eixo é 70   × 1 0 - 2 , o momentum de inércia é dada por

I = M   R 2 3

E, portanto, temos que

ω = 3   L M   R 2 = 3   ( 1,75   k g   m 2 / s ) ( 15   k g ) ( 70 × 1 0 - 2 ) 2

ou simplesmente

ω = 0,71   r a d   s - 1

Como temos que a velocidade angular é constante, temos que

ω = Δ θ Δ t

ou seja, o tempo para que Δ θ = π / 2 é tal que

Δ t = Δ θ ω = 2,21   s

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Δ t = 2,21   s

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