Exercícios Resolvidos de Velocidade Angular e Aceleração Angular Instantâneas

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Enunciado

(Cap 10.5 - Ex. 30) Na Fig. 10-32, uma roda A de raio r A   =   10   c m está acoplada por uma correia B a uma roda C   de raio r C =   25   c m . A velocidade angular da roda A é aumentada a partir do repouso a uma taxa constante de 1,6   r a d / s 2 . Determine o tempo necessário para que a roda e atinja uma velocidade angular de 100   r e v / m i n , supondo que a correia não desliza. (Sugestão: se a correia não desliza, as velocidades lineares das bordas dos discos são iguais.)

Passo 1

Faaaala, meu povo! Tudo certinho? Partiu resolver mais um exercício?

Então galera, esse exercício é daqueles típicos de rotação e o enunciado deu uma dica bem bacana pra gente, que vai ajudar bastante!

Ele disse que: como a correia não desliza, as velocidades lineares das bordas dos discos são iguais. Tá, mas como isso ajuda a gente aqui?

Isso significa que um ponto da borda da roda C tem a mesma aceleração tangencial que um ponto da borda da roda A . E isso vai ser a sacada pra gente resolver o exercício de maneira bem simples!

Passo 2

O nosso próximo passo aqui vai ser encontrar a acelaração angular da roda C , pois a partir dela, será possível determinar o tempo pra roda atingir a velocidade angular dada no enunciado.

A nossa interpretação feita ali no passo 1 significa que α A r A   =   α C r C , onde α A é a aceleração angular da roda A e α C   é a aceleração angular da roda C .

Então, tendo em vista isso, conseguimos determinar a primeira informação que precisamos:

α C = r A r C α A = 10 c m 25 c m 1,6 r a d s 2 = 0,64 r a d / s 2

Por fim, como a velocidade angular da roda C é dada por ω C = α C t   , o tempo para que a roda C   atinja uma velocidade angular ω C   =   100   r e v / m i n   =   10,5   r a d / s a partir do repouso é:

t = ω C α C = 10,5 r a d s 0,64   r a d / s 2 = 16   s

Prontinho, pessoal! Bem simples, não é mesmo? Bora lá resolver mais uma então?

Resposta

t = 16   s

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