Exercícios Resolvidos de Coeficientes Constantes Homogênea

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Enunciado

Dada a equação diferencial y ' ' ' - y ' ' + 9 y ' - 9 y = 0 assinale a alternativa que contenha uma solução dessa equação:

  1. y = cos ⁡ 3 x
  2. y = s e n   x
  3. y = x e x

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?

Para saber se uma função é solução da equação diferencial, precisamos derivar quantas vezes forem necessárias, substituir as derivadas e encontrar zero. Então é isso que vou fazer!

Vou começar testando a letra a:

y = cos ⁡ 3 x

y ' = - 3 s e n ( 3 x )

y ' ' = - 9 cos ⁡ 3 x

y ' ' ' = 27 s e n ( 3 x )

Passo 2

Agora é só substituir:

y ' ' ' - y ' ' + 9 y ' - 9 y = 0

27 s e n 3 x - - 9 cos ⁡ 3 x + 9 . - 3 s e n 3 x - 9 cos ⁡ 3 x =

27 s e n 3 x + 9 cos ⁡ 3 x - 27 s e n 3 x - 9 cos ⁡ 3 x = 0

Opa! Deu certo!

(sim, eu tinha feito antes, não se assuste!)

Então a ideia é essa: derivar e substituir!

Assim a resposta certa é (a)

Beleza? Espero ter ajudado!

Resposta

( a )

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