Exercícios Resolvidos de Coeficientes Constantes Homogênea

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Enunciado

Resolva as seguintes equações diferenciais:

( a )   d 3 y d x 3 = e - x  

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Precisamos resolver a seguinte equação diferencial

d 3 y d x 3 = e - x  

Bora lá!

Passo 2

Primeiro temos que lembrar que

d 3 y = d 3 y d x 3 d 3 x

então

d 3 y = e - x d 3 x

Integrando três vezes dos dois lados da equação

∫ ∫ ∫ d 3 y = ∫ ∫ ∫ e - x d 3 x

Vamos resolver essas integrais!

Passo 3

Temos

  ∫ ∫ ∫ d 3 y = ∫ ∫ ∫ e - x d 3 x

Vamos resolver a primeira integral

∫ ∫ d 2 y = ∫ ∫ ( - e - x + C 1 ) d 2 x

resolvendo a segunda integral

∫ d y = ∫ ( e - x + C 1 x + C 2 ) d x

finalmente, a última integral

y = - e - x + C 1 x 2 2 C 2 x + C 3

Chegamos, então, à solução!

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

y = - e - x + C 1 x 2 2 C 2 x + C 3

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