Exercícios Resolvidos de Derivada da Função Inversa

Regras de Derivação II

d Ache g ' 1 , sendo g a inversa de f , e f x = x 5 + x 3 + 7 x + 1 .

Passo 1

A derivada da inversa de uma função é dada da seguinte maneira, por definição:

f - 1 ' x = 1 f ' f - 1 x

Se g é a inversa de f , teremos:

g ' x = 1 f ' g x

Como f 0 = 1 , pela equação dada, vemos que para sua inversa valerá que g 1 = 0 . Então, g ' x pode ser calculado da seguinte maneira:

g ' 1 = 1 f ' g 1 = 1 f ' 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos derivar f para achar o f ' 0 :

f ' x = 5 x 4 + 3 x 2 + 7 + 0

f ' 0 = 5 0 4 + 3 0 2 + 7

f ' 0 = 7

Assim,

g ' 1 = 1 f ' 0 = 1 7

Resposta

g ' 1 = 1 7

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