Seja
Se existir, calcule e esboce os gráficos de e .
Passo 1
Como a função é dividida em parte e as duas partes são funções polinomiais, a função é contínua para todo . Como consequência, podemos concluir que é diferenciável para todo . A primeira condição do Teorema da Função Inversa foi atendida.
Vamos verificar a segunda, que diz que .
Sendo assim, o Teorema da Função Inversa é valido e a função possui inversa.
Passo 2
Para determinar a inversa, vamos isolar , colocando-o em função de
Passo 3
Agora podemos derivar .
Mudando para a variável :
Passo 4
Pra finalizar, os esboços dos gráficos de e são;
Resposta
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