Exercícios Resolvidos de Derivada da Função Inversa

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Enunciado

Considere g a função inversa de f . Sejam f 2 = 3 , f ' 2 = 5 . Determine:

a Determine g 3 .

b Determine g ' 3 .

Passo 1

a Ele não perguntou sobre a existência da inversa, então vamos focar só na fórmula da inversa.

Ora, se f 2 = 3 , sabemos que f - 1 3 = 2 . O cara nos disse que a inversa de f x é a função g x , que será igual, portanto, a f - 1 x . Assim:

g 3 = 2

Passo 2

b Se g é a inversa de f , nós temos que:

g ' x = 1 f ' g x

Queremos g ' quando x = 3 , portanto:

g ' 3 = 1 f ' g 3 = 1 f ' 2

Do enunciado, temos que f ' 2 = 5 :

g ' 3 = 1 f ' 2 = 1 5

Resposta

a   g 3 = 2

b   g ' 3 = 1 5

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f x = ∫ x 2 t d t ,   x < 0 ; d = - 6
Calcule.j) a r c   s e n - 3 2
Calculec) cos ⁡ a r c   s e n - 3 2
Calculed) s ec ⁡ a r c   t g   1