Regras de Derivação II
Seja :
Calcule a derivada de ;
A função possui inversa?
Seja , determine o valor de ;
Calcule a derivada da inversa de em ;
Passo 1
Vamos derivar a função usando a Regra da Cadeia duas vezes:
Passo 2
Repara uma coisa, o domínio de é . Ora, para esse espaço do domínio nós temos sempre positivo! Ora, isso significa que está sempre crescendo à medida que cresce . Da mesma forma, é crescente para todo . Enfim, notamos que, por essa razão, é uma função que para cada gera um diferente, sendo assim injetora e inversível.
Passo 3
Se , então:
Passo 4
O cara está pedindo agora a derivada da inversa de em , ou seja, ele quer . Ora, por definição nós temos que:
Como achamos, e . Assim,
Resposta
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f x = ∫ x 2 t d t ,x0 ; d = - 6
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