Exercícios Resolvidos de Derivada da Função Inversa

Seja

f x = 2 - 3 5 4 - x

Determine uma expressão para a inversa de f .

Passo 1

Para achar a expressão da inversa, vamos tentar isolar x . Considerando f x = y , temos:

y = 2 - 3 5 4 - x

Isolando a exponencial:

3 5 4 - x = 2 - y

Aplicando o log de base 3 / 5 , conseguimos cortar a exponencial: log 3 / 5 ⁡ 3 5 4 - x = log 3 / 5 ⁡ 2 - y

4 - x = log 3 / 5 ⁡ 2 - y

Agora podemos isolar x : x = 4 - log 3 / 5 ⁡ 2 - y

Pronto! Essa é a expressão da inversa.

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Resposta

f - 1 y = 4 - log 3 / 5 ⁡ 2 - y

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