Verifique que cada função dada é uma solução da equação diferencial

d ) y ' ' ' ' + 4 y ' ' ' + 3 y = t ,   y 1 t = e - 3 t ,   y 2 t = e t

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?

O problema nos dá essa equação diferencial

y ' ' ' ' + 4 y ' ' ' + 3 y = t

E perguntou se essas aqui são soluções

y 1 t = e - 3 t ,   y 2 t = e t

E agora?

Uma função é solução de uma equação diferencial quando substituímos ela e sua derivada na equação e temos uma igualdade!

Beleza?

Então a ideia aqui é: derivar e substituir as funções na equação e verificar!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Vamos começar?

Passo 2

Nossa equação diferencial

y ' ' ' ' + 4 y ' ' ' + 3 y = t

Vamos testar a primeira solução

y 1 t = e - 3 t

Derivando temos

y 1 ' = - 3 e - 3 t

y 1 ' ' = 9 e - 3 t

y ' ' ' = - 27 e - 3 t

y ' ' ' ' = 81 e - 3 t

Substituindo na equação temos

81 e - 3 t + 4 . - 27 e - 3 t + 3 . ( e - 3 t ) = t

- 24 e - 3 t = t

Opa, não encontramos uma igualdade! Temos que y 1 não é solução!

Tudo bem até aqui?

Passo 3

Agora vamos verificar a segunda solução

y 2 t = e t

Derivando temos

y 2 ' = e t

y 2 ' ' = e t

y 2 ' ' ' = y 2 ' ' ' ' = e t

Beleza? Substituindo na equação

y ' ' ' ' + 4 y ' ' ' + 3 y = t

e t + 4 e t + 3 e t = t

8 e t = t

Ops! Temos que essa também não é solução!

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

y 1 e   y 2   n ã o   s ã o   s o l u ç õ e s

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a e b:f ) ((i + 1)^2)/((i - 1)^2) = a + b i
Considere o problema de valor inicial 2 y ' ' + 3 y ' - 2 y = 0 , y 0 = 1 , y ' 0 = - α , em que α0 .Resolva o problema de valor inicial.Faça o gráfico da solução em α = 1 . Encontre as coordenadas t
Resolva a equação diferencial.2 (d^2 y)/(d t^2) + 2 (2 d y)/(d t) - y = 0
Resolva o problema de contorno, se possível.y^(' ') + 2 y^' = 0 , y (0) = 1 , y (1) = 2