Sabe-se que y " + a y ' + b y = 0 tem como solução geral y = e - x c 1 cos ⁡ 2 x + c 2 s e n 2 x , onde c 1 , c 2 ∈ R . Então, quanto valem a e b ?

Passo 1

Pela forma geral da solução, percebemos que trata-se do caso onde ∆ < 0 . Além disso, as raízes são da forma:

r 1 , r 2 = - 1 ± 2 i

Passo 2

A equação auxiliar é:

r 2 + a r + b = 0

Calculando temos:

- a ± a 2 - 4 b 2

Igualando as raízes encontradas no passo anterior temos:

- a ± a 2 - 4 b 2 = - 1 ± 2 i

Ajeitando:

- a ± a 2 - 4 b = - 2 ± 4 i

Portanto a = 2

O que está dentro da raíz tem de ser igual a - 16 , pois 4 i = 4 - 1 = - 16

Então:

4 - 4 b = - 16

Temos:

b = 5

Resposta

a = 2 ; b = 5

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a e b: f ) i + 1 2 i - 1 2 = a + b i
Considere o problema de valor inicial 2 y ' ' + 3 y ' - 2 y = 0 , y 0 = 1 , y ' 0 = - α , em que α0 .Resolva o problema de valor inicial.Faça o gráfico da solução em α = 1 . Encontre as coordenadas t
Resolva a equação diferencial. 2 d 2 y d t 2 + 2 2 d y d t - y = 0
Resolva o problema de contorno, se possível. y ' ' + 2 y ' = 0 ,y 0 = 1 ,y 1 = 2