Exercícios Resolvidos de EDO de 2ª ordem homogênea

Marque a alternativa que indica a solução da equação y "   +   4 y   =   0 .

( ) y   =   C 1 c o s 3 t   +   C 2 s e n 3 t

( ) y   =   C 1 c o s 6 t   +   C 2 s e n 2 t

( ) y   =   C 1 c o s t   +   C 2 s e n t

( )   y   =   C 1 c o s 4 t   +   C 2 s e n 4 t

( )   y   =   C 1 c o s 2 t   +   C 2 s e n 2 t

Passo 1

Fala aí. Vamos ver o que a questão está pedindo? Ela quer que a gente encontre a solução dessa equação diferencial, né

Vamos começar então pela equação característica:

  r 2 + 4 = 0

Olha, agora que achamos a equação característica, vamos descobrir as raízes dessa equação, beleza?

r 2 = - 4 → r = ± - 4 → r = ± 2 i

Como nós temos raízes complexas conjugadas (é aquele caso do ∆ < 0 ), então a solução geral da nossa equação diferencial é:

y = C 1 c o s 2 t   +   C 2 s e n 2 t

Prontoo!! Achamos a solução da nossa questão!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

y = C 1 c o s 2 t   +   C 2 s e n 2 t

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