Associe cada figura com sua equação polar

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Calc 2. Nosso objetivo é associar cada figura com a equação polar dada.

Passo 2

Vamos começar analisando a curva

r = 1 / θ

Note que para valores de θ próximo de zero, o raio da nossa curva vai para infinito, e conforme aumentamos θ , o raio da curva vai diminuindo até chegar em zero. Como a única curva que tem esse comportamento é a curva desenhada a ) . Temos nossa primeira relação

6 → a

Agora, vamos analisar a curva

r = s i n ( θ / 2 )

Note que essa curva apresenta uma simetria para os valores de r . Ela tem um período de 4 π . analisando o crescimento do ângulo θ , vemos que nosso raio assume os seguintes valores

Quando θ = 0

r = 0

Quando θ = π / 3

r = 1 / 2

Quando θ = π / 2

r = 2 / 2

Quando θ = 2 π / 3

r = 1 / 2

Quando θ = π

r = 1

Agora, analisando de π   a   2 π , vemos que teremos os mesmos valores, mas com sinais trocados.

Logo,nossa curva será dada por

1 → c

De modo análogo a curva anterior, temos que

2 → e

Agora, vamos analisar a curva

r = s e c ( 3 θ )

= 1 / c o s ( 3 θ )

Note que para valores de θ da forma 1 3 ( π / 2 + k π ) nosso denominador se aproxima de zero, e o valor do raio explode, e o valor mínimo do nosso raio é 1 .

Como a única curva que tem esse comportamento é a curva desenhada d ) . Temos nossa primeira relação

3 → d

Passo 3

Agora, vamos analisar a curva

r = θ s i n ( θ )

Nosso raio vai crescendo em função de θ , contudo, temos uma mudança de sinal do nosso raio quando saímos dos intervalos [ 0 , π ]   + 2 k π e vamos para os intervalos intervalos [ π , 2 π ]   + 2 k π

Ou seja, nossa curva vai crescendo indefinidamente ao redor da origem (sempre retornando para a origem).

omo a única curva que tem esse comportamento é a curva desenhada f ) . Temos nossa primeira relação

4 → f

Só sobrou a curva

5 → b

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

Exercícios de Livros Relacionados

9-16. Esboce a curva polar.10. r = s e n 4 theta
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 1 - 2s e nθ e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 π 4 , escreva a