Faça o gráfico das funções abaixo, partindo de gráficos conhecidos.

a )   f x =   - 3 x                                                                                                                     b )   f ( x ) = 10 - x .

Passo 1

Eaí gente, tudo tranquilo por aí?

Nessa questão precisamos desenhar o gráfico de duas funções exponenciais dadas, mas o enunciado nos pede para partir de gráficos conhecidos.

A ideia aqui é considerarmos o gráfico mais básico para cada função exponencial, e analisar o que a nossa função f ( x ) está fazendo com esse gráfico.

No item a ) por exemplo, temos a função f x =   - 3 x . A nossa função básica seria g x = 3 x .

Daí, conhecendo o gráfico de 3 x , que é apenas uma hipérbole bonitinha, vamos analisar a influência do sinal negativo que aparece na f ( x ) .

Sacaram?

Então beleza, vamo lá!

Passo 2

Começando pelo item a ) , temos a nossa função básica dada por:

g x = 3 x

O seu gráfico é uma hipérbole que vai para infinito quando x → ∞ , e que vai para zero quando x →   - ∞ . Ou seja, o gráfico é assim:

Agora, se multiplicarmos essa função por ( - 1 ) , o que será que acontece com esse gráfico?

Então gente, quando multiplicamos por ( - 1 ) , pra cada ponto que tínhamos ( x , g x ) agora vamos ter ( x , - g x ) . É como se estivéssemos trocando os valores positivos da função por seus simétricos negativos.

Na prática, quando multiplicamos a função por ( - 1 ) estamos refletindo ela em relação ao eixo x .

Assim, vamos ter o seguinte gráfico para f x =   - 3 x :

Excelente!

Passo 3

Indo agora para o item b ) , temos a função:

f x = 10 - x

Assim, a nossa função base será:

g x = 10 x

E, a grande diferença entre g e f é que em f o x aparece multiplicado por ( - 1 ) . É como se na prática, tivéssemos:

f x = g ( - x )

Bom, o gráfico da função mais básica, g ( x ) , é também uma simples hipérbole que vai pra infinito quando x → ∞ . Assim, temos:

Massa! Vamos pensar a influência então de multiplicarmos o x por ( - 1 ) .

É como se estivéssemos invertendo os resultados de g entre os valores de x negativo e seus simétricos positivos. Por exemplo, se tomarmos x = 2 , temos que:

g 2 = 10 2 = 100

Encontraremos o mesmo resultado se tomarmos o simétrico de x = 2 , ou seja, x = - 2 em f . Olha:

f - 2 = 10 - ( - 2 ) = 100

Sendo assim, na prática estamos refletindo o gráfico de g ( x ) com relação ao eixo y . Daí, temos o seguinte gráfico para f x = 10 - x :

É isso aí galera! Até a próxima 😊

Resposta

a )

b )

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9-16. Esboce a curva polar.10. r = s e n 4 theta
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 1 - 2s e nθ e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 π 4 , escreva a