Exercícios Resolvidos de Esboço de Curvas

Curvas parametrizadas

Seja uma partícula cuja posição no espaço ao longo do tempo é descrita pela função vetorial s t = cos ⁡ 2 t , sen ⁡ 2 t ,   t , com t ∈ 0 ,   2 π .

Faça um esboço da trajetória percorrida pela partícula.

Passo 1

Identificar curva:

Pelas equações paramétricas da curva, podemos ver que

x t 2 + y t 2 = 1

z t = t

Como x t 2 + y t 2 = c o n s t a n t e , então essa é uma helicoidal cilíndrica.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Avaliar z ' ( t ) :

z ' t = 1 > 0

Logo, a curva “sobe” com o aumento do parâmetro t

Passo 3

Verificar intervalo e ponto inicial:

t ∈ 0 ,   2 π

s 0 = 1,0 , 0

Passo 4

Esboçar curva:

Resposta

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