Considere a função f cujo gráfico está no enunciado do exercício anterior. Observe que, próximo ao ponto - 2 ,   f - 2 , todos os valores de f ( x ) são menores ou iguais a f ( - 2 ) . Nesse caso, dizemos que f ( - 2 ) é um máximo local para f . Da mesma forma, f ( 2 ) também é um máximo local. Com um raciocínio análogo, dizemos que f 0 e f ( 4 ) são mínimos locais. Outra forma de expressar é dizer que f possui máximos locais em - 2 e 2 e mínimos locais em 0 e 4 . Nos itens abaixo, determine os máximos e mínimos locais, assim como os valores de x nos quais são atingidos.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu alguns gráficos de funções e pediu pra gente determinar os máximos e mínimos locais apenas observando a curva.

Para isso, vamos olhar os locais a nossa curva está crescendo ou decrescendo até os pontos onde todos os valores são menores ou iguais nas proximidades daquele ponto (ponto de máximo), e onde todos os valores são maiores ou iguais nas proximidades daquele ponto (ponto de mínimo).

Vamos lá!

Passo 2

Galera, olhando o gráfico da letra a), temos:

Repare que a nossa função vem decrescendo de - ∞ a - 1 e depois passa a crescer. Nas proximidades de f ( - 1 ) , todos os valores f ( x ) são maiores ou iguais a f ( - 1 ) . Nesse caso, dizemos que f ( - 1 ) é um mínimo local para f .

Depois f passa a crescer de - 1 até 1 , repare que nas proximidades de f ( 1 ) , todos os valores de f ( x ) são menores ou iguais a f ( 1 ) . Nesse caso, dizemos que f ( 1 ) é um máximo local para f .

f - 1 → m í n i m o   l o c a l

f 1 → m á x i m o   l o c a l

Passo 3

Na letra b), temos:

Repare que a nossa função é sempre crescente, de - ∞ a . Logo, ela não possui pontos de máximo ou mínimo local.

Passo 4

Na letra c), temos:

Repare que a nossa função vem decrescendo de - ∞ a - 1 e depois passa a crescer. Nas proximidades de f ( - 1 ) , todos os valores f ( x ) são maiores ou iguais a f ( - 1 ) . Nesse caso, dizemos que f ( - 1 ) é um mínimo local para f .

Depois f passa a crescer de - 1 até 0 , repare que nas proximidades de f ( 0 ) , todos os valores de f ( x ) são menores ou iguais a f ( 0 ) . Nesse caso, dizemos que f ( 0 ) é um máximo local para f .

Observe também que de 0 até 1 a função decresce e volta a crescer de 1 até . E que nas proximidades de f ( 1 ) todos os valores de f ( x ) maiores ou iguais a f ( 1 ) . Então, temos outro ponto de mínimo local em f ( 1 ) .

f - 1   e   f ( 1 ) → m í n i m o   l o c a l

f 0 → m á x i m o   l o c a l

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a) f - 1 → m í n i m o   l o c a l e f 1 → m á x i m o   l o c a l

b) f   n ã o   p o s s u i   m á x i m o s   o u   m í n i m o s   l o c a i s

c) f - 1   e   f ( 1 ) → m í n i m o   l o c a l e f 0 → m á x i m o   l o c a l

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9-16. Esboce a curva polar.10. r = s e n 4 theta
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 1 - 2s e nθ e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 π 4 , escreva a