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Exercícios Resolvidos de Esboço de Curvas

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Enunciado

Seja a curva parametrizada:

σ t = ( cos ⁡ 2 t , sen ⁡ 2 t ,   e t )

t ∈ R +

Faça um esboço da trajetória percorrida pela partícula.

Passo 1

Identificar curva:

Pelas equações paramétricas da curva, podemos ver que

x 2 t + y 2 ( t ) = cos ⁡ 2 t 2 + sen ⁡ 2 t 2

⇒ x 2 t + y 2 ( t ) = 1

z t = e t

Como x 2 t + y 2 ( t ) = constante , então essa é uma helicoidal cilíndrica.

Passo 2

Avaliar z ' ( t ) :

z ' t = e t > 0

Logo, a curva “sobe” com o aumento do parâmetro t

Passo 3

Verificar intervalo e ponto inicial:

t ∈ R +

Vamos calcular o ponto da trajetória correspondente a t = 0 :

σ 0 = 1,0 , 1

Passo 4

Esboçar curva:

Só uma observação: vimos que a curva tem que começar no ponto 1 ,   0 ,   1 e na imagem ela está começando na altura z = 0 . Isso porque é difícil de definir o ponto inicial da curva no programa que a gente usa pra fazer esses gráficos 3D. Enfim, só ficar atento nessa questão do ponto inicial ;)

Resposta

Obs: início no ponto 1 ,   0 ,   1

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