Considere a função f : ℝ → ℝ definida por f ( x ) = x | x | .

c ) Esboce os gráficos de f ( x ) e f ' ( x ) .

Passo 1

Oiie, tudo certinho?

Temos uma função f : ℝ → ℝ , com a definição

f ( x ) = x | x |

precisamos esboçar os gráficos de f ( x ) e f ' ( x ) . Nas alternativas anteriores nós usamos a definição de módulo para mostrar que

f ( x ) = - x 2 se x < 0 e f ( x ) = x 2 se x > 0

e, que

f ' ( x ) = - 2 x se x < 0 e f ( x ) = 2 x se x > 0

Então o esboço deste gráfico requer uma breve análise dos sinais nas funções acima! Saca só!

Passo 2

Note que para x > 0 nossa função é uma parábola que passa pela origem! Da seguinte maneira

mas, note que devemos ter cuidado, pois para x < 0 , temos que a nossa função toma a forma de uma parábola com concavidade para baixo (devido ao sinal negativo na frente) da seguinte maneira

O nosso gráfico da função será a junção de ambas como

Vamos analisar o gráfico da derivada agora! Saca só!

Passo 3

A nossa derivada tem uma análise parecida, mas agora, temos a seguinte expressão

f ' ( x ) = - 2 x se x < 0 e f ( x ) = 2 x se x > 0

é uma reta de inclinação negativa que passa pela origem para x < 0 , e uma reta de inclinação positiva que passa pela origem para x > 0 . No entanto, como para a primeira reta temos que x é sempre negativo, na verdade temos uma reta de inclinação positiva em ambos os casos, nos levando a simplesmente uma reta da forma

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!

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9-16. Esboce a curva polar.10. r = s e n 4 theta
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 1 - 2s e nθ e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 π 4 , escreva a