Encontre a função exponencial f x = a x cujo gráfico está representado.

Passo 1

Fala aí galera, tudo na paz por aí?

Nessa questão recebemos dois gráficos de funções exponenciais e precisamos determinar a lei da função a partir desses gráficos.

Em cada um desses gráficos temos a informação sobre um ponto pertencente a curva da função, e é justamente isso que iremos utilizar.

Como falado no enunciado sabemos que a função é do tipo:

f x = a x

Então, se conhecemos um ponto ( x 0 , y 0 ) sabemos que:

a x 0 = y 0  

Daí, podemos escrever y 0 também na forma exponencial, e aí é só igualar as bases.

Vem comigo que vai ficar bem claro 😊

Passo 2

Então, começando pelo item a ) , temos:

Daí, usando o ponto dado, temos que:

a 2 = 9

Mas, podemos reescrever esse 9 como:

9 = 3 2

Daí:

a 2 = 3 2

Ou sejaaa, é só igualarmos as bases:

a = 3

Logo, a nossa função é dada por:

f x = 3 x

Passo 3

Indo agora para o item b ) , temos:

Usando o ponto dado, temos:

a 2 = 1 16

Mas, podemos escrever 1 16 como:

1 16 = 1 4 2

Daí, temos:

a 2 = 1 4 2

Igualando as bases, vamos ter:

a = 1 4

Assim, a nossa função vale:

f x = 1 4 x

Prontinho! Com isso matamos mais uma questãozita!

Obrigado pela atenção gente 😊

Resposta

f x = 3 x f x = 1 4 x

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9-16. Esboce a curva polar.10. r = s e n 4 theta
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 1 - 2s e nθ e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 π 4 , escreva a