Faça o gráfico das funções abaixo

a) f x = x

b) f x = x + 1

c) f x = x + 1

d) f x = 5 x - 3

e) f x = x 2 - 6 x + 5

f) f x = x 2 + x + 1

g) f x = x 2 - 6 x + 5

h) f x = 2 x - 3 + x + 2

i) f x = x - 2 + x - 5

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu algumas funções modulares e pediu pra gente esboçar o gráfico delas.

Pra isso, a gente precisa lembrar que o gráfico da função modular é a reunião de duas semirretas de origem O , que são as bissetrizes do 1 ° e do 2 ° quadrantes. Vamos nos basear nisso e ir deslocando essas retas a depender da regra de formação da função.

Vamos lá!

Passo 2

Na letra a), temos f x = x :

Como a função modular é definida por:

f x = x           s e   x ≥ 0 - x     s e   x < 0

Construímos a reta x no primeiro quadrante e a reta - x no segundo quadrante para obter:

Passo 3

Na letra b), temos f x = x + 1 . Para construir o gráfico, deslocamos o gráfico de f x = x em uma unidade para cima e temos:

Passo 4

Na letra c), temos f x = x + 1 . Nossa função é definida por:

f x = x + 1   s e   x ≥ - 1 - x - 1   s e   x < - 1

Como a função tem duas equações, nós podemos plotar x + 1 no primeiro quadrante - x - 1 no segundo quadrante. Assim, temos:

Passo 5

Na letra d), temos f x = 5 x - 3 . Nossa função é definida por:

f x = 5 x - 3   s e   x ≥ 3 5 - 5 x + 3   s e   x < 3 5

Como a função tem duas equações, nós podemos plotar 5 x - 3 no primeiro quadrante - 5 x + 3 no segundo quadrante. Assim, temos:

Passo 6

Na letra e), temos f x = x 2 - 6 x + 5 . Nossa função é definida por:

f x = x 2 - 6 x + 5                   s e   x ≥ 1   o u   x ≥ 5 - x 2 - 6 x + 5     s e     5 < x < 1  

Nós vamos plotar x 2 - 6 x + 5 pra x maior do 5 e pra x maior do que 1 . Para x entre 1 e 5 , plotamos - x 2 + 6 x - 5 . Juntando tudo fica assim:

Passo 7

Na letra f), temos f x = x 2 + x + 1 . Nossa função é definida por:

f x = x 2 + x + 1                   s e   x ≥   0 - x 2 + x + 1                   x < 0  

Plotando isso, temos:

Passo 8

Na letra g), temos f x = x 2 - 6 x + 5 . Nós temos:

x 2 = x 2           s e   x ≥ 0 x 2     s e   x < 0

E

6 x = 6 x           s e   x ≥ 0 - 6 x     s e   x < 0

Juntando tudo, temos o gráfico:

Passo 9

Na letra h), temos f x = 2 x - 3 + x + 2 . Nós temos:

2 x - 3 = 2 x - 3           s e   x ≥ 3 2 - 2 x + 3     s e   x < 3 2

E

x + 2 = x + 2           s e   x ≥ - 2 - x - 2     s e   x > 2

Juntando essas retas no gráfico, nossa função fica assim:

Passo 10

Na letra i), temos f x = x - 2 + x - 5 . Nós temos:

x - 2 = x - 2           s e   x ≤ 2 - x + 2     s e   x > 2

E

x - 5 = x - 5           s e   x ≥ 5 - x + 5     s e   x > 5

Juntando essas retas no gráfico, nossa função fica assim:

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

G r á f i c o s   n o s   p a s s o s

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9-16. Esboce a curva polar.10. r = s e n 4 theta
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 1 - 2s e nθ e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 π 4 , escreva a