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Exercícios Resolvidos de Esboço de Curvas

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Enunciado

Seja a curva parametrizada:

σ t = ( t cos ⁡ t , t sen ⁡ t ,   t )

t ∈ R

Faça um esboço da trajetória percorrida pela partícula.

Passo 1

Identificar curva:

Pelas equações paramétricas da curva, podemos ver que

x 2 t + y 2 ( t ) = t cos ⁡ t 2 + t sen ⁡ t 2

⇒ x 2 t + y 2 ( t ) = t 2

z 2 ( t ) = t 2

Logo:

  x 2 t + y 2 ( t ) = z 2 ( t )

Então essa é uma helicoidal cônica.

Passo 2

Avaliar z ' ( t ) :

z ' t = 1 > 0

Logo, a curva “sobe” com o aumento do parâmetro t

Passo 3

Verificar intervalo e ponto inicial:

t ∈ R

Como t é real, ele varia de - ∞ a + ∞ . Quando t = 0 , a curva passa pelo ponto:

σ 0 = 0,0 , 0

Passo 4

Esboçar curva:

Resposta

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