Seja f uma função com domínio simétrico em relação à origem (por exemplo, um domínio da forma [ - a ,   a ] ). Dizemos que f é uma função par se f - x = f ( x ) para todos x ∈ D o m ( f ) . Se f - x = - f ( x ) para todos x ∈ D o m ( f ) , dizemos que f é uma função ímpar. Por exemplo, f x = x 4 é uma função par, pois para todo x ∈ R , f - x = - x 4 = x 4 = f ( x ) . A função f x = x 3 - x é uma função ímpar, pois para todo x ∈ R , f - x = - x 3 - - x = - x 3 + x = - x 3 - x = - f ( x ) . A função f x = x 2 + x não é nem par nem ímpar, pois f - x = - x 2 + - x = x 2 - x e essa expressão não é igual a f x = x 2 + x para todo x . O gráfico das funções pares possui a propriedade de ser simétrico em relação ao eixo das ordenadas (isto é, a metade esquerda e a metade direita do gráfico são espelhadas). O gráfico das funções ímpares possui a propriedade de ser simétrico em relação à origem (isto é, se o ponto ( x ,   y ) pertence ao gráfico , então o ponto ( - x ,   - y ) também pertence). Complete o gráfico da função em que uma parte do gráfico está desenhada abaixo, sabendo que:

a) A função é par

b) A função é ímpar

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu o gráfico incompleto de uma função e pediu pra gente completar supondo que essa função seja par e depois supondo que essa função seja ímpar.

Como o gráfico das funções pares possui a propriedade de ser simétrico em relação ao eixo das ordenadas, para completar o gráfico sabendo que f é uma função par, basta refletir a parte dada em relação ao eixo y . E sabendo que o gráfico das funções ímpares possui a propriedade de ser simétrico em relação à origem, para completar o gráfico sabendo que f é uma função ímpar, basta refletir a parte dada em relação à origem.

Vamos lá!

Passo 2

Galera, vamos completar o gráfico da função f sabendo que ela par espelhando a parte dada em relação ao eixo y . Fica assim:

Passo 3

Na letra b), sabendo que a função é ímpar, vamos espelhar o gráfico em relação à origem e temos:

Repare que para refletir em relação à origem a gente faz uma reflexão no eixo y seguida de uma reflexão no eixo x , beleza?

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

G r á f i c o s   n o s   p a s s o s

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9-16. Esboce a curva polar.10. r = s e n 4 theta
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 1 - 2s e nθ e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 π 4 , escreva a