Esboce o gráfico da função z = f ( x , y ) .

( e )   f ( x , y ) = e x p ( x 2 + y 2 ) ( f )   f ( x , y ) = 3 - x 2 - y 2

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos que esboçar os gráficos das seguintes funções

( e )   f ( x , y ) = e x p ( x 2 + y 2 ) ( f )   f ( x , y ) = 3 - x 2 - y 2

esboçar gráficos de funções de várias variáveis não tem uma receitinha de bolo como no caso de uma função de 1 variável! Então, é bastante uma análise de caso a caso! Vem comigo!

Passo 2

A primeira função é tal que

z = f ( x , y ) = e x p ( x 2 + y 2 )

Por simplicidade, vamos analisar a função em cada plano. Primeiro, quando y = 0 , temos a seguinte função exponencial no plano x z

z = e x 2 = e x

quando temos que x = 0 , temos a seguinte reta no plano y z

z = e y 2 = e y

Como informação adicional, as curvas de nível são obtidas fazendo z = c , em que obtemos

c = e x p ( x 2 + y 2 )

aplicando o logaritmo neperiano em ambos os lados, temos que

x 2 + y 2 = l n 2 ( c )

Ou seja, o nosso gráfico tem níveis dados por circunferências de raio, r = l n ( c ) . Sendo assim, podemos usar essa informação para desenhar um gráfico como

Essa primeira alternativa é só isso! Vamos para a próxima!

Passo 3

Agora, temos a seguinte função

  f ( x , y ) = 3 - x 2 - y 2

quando fazemos y = 0 , temos as seguintes parábolas no plano x z

z = 3 - x 2

e, quando x = 0 , temos outras parábolas no plano y z

z = 3 - y 2

as curvas de nível são da forma

c = 3 - x 2 - y 2

Que pode ser escrito como circunferências da forma

x 2 + y 2 = 3 - c

Então temos parábolas rotacionadas ao longo de circunferências de raio r = 3 - c , sendo assim, o gráfico é

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!

Exercícios de Livros Relacionados

9-16. Esboce a curva polar.10. r = s e n 4 theta
Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta. x = senh ⁡ t y = cosh ⁡ t
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz y = d tem a equação polar r = e d 1 + e sen ⁡ θ
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a cônica,(c) dê uma equação da diretriz e(d) esboce a cônica
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 1 - 2s e nθ e trace a cônica e sua diretriz.(b) Se a cônica girar no sentido anti-horário em torno da origem por um ângulo 3 π 4 , escreva a