Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

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Enunciado

Algumas operadoras de celular no Brasil operam com um sinal 4G de 700MHz. Você liga um celular desses quando está numa posição ( x na fig) logo atrás de uma passagem estreita entre dois prédios que absorvem ondas de rádio. A passagem tem 5 m de largura. A estação receptora mais próxima está localizada 500 m atrás dos prédios, e 30 metros para o lado. O sinal do seu celular vai chegar com boa intensidade na estação receptora?

A) Sim, devido à difração ser suficientemente forte

B) Sim, devido à refração ser suficientemente forte

C) Nao, pois não há visão direta

D) Não, pois a difração não é forte o suficiente

E) Não, pois a refração não é forte o suficiente

Passo 1

Pra começo de conversa a luz não está passando de um meio para o outro, logo aqui não há refração! Então risca aí essas opções com refração!!!

Beleza! O que pode está acontecendo aqui é que ao passar por essa fenda difrate e chegue à estação receptora.

A gente sabe que os mínimos de difração são dados por

s e n θ = m λ a

Onde a = 5 m é a largura da fenda e o ângulo θ é mostrado abaixo

Vamos supor que o primeiro mínimo de difração apareça nessa posição y . Se y = 30 m então nessa posição não haverá sinal e se 30 ≠ y a estação vai receber o sinal.

Então vamos calcular esse y

Passo 2

Como horizontalmente a estação está muito longe podemos fazer a aproximação de ângulos pequenos

s e n θ ≈ tan ⁡ θ = y 500

Para o primeiro mínimo de difração ( m = 1 ) temos que

s e n θ = λ a

Assim

λ a = y 500

y = 500 λ a

Passo 3

λ é o comprimento de onda. Como sabemos que a velocidade da luz é 3 ⋅ 10 8 m / s e que a frequência da onda é 700 M H z = 7 ⋅ 10 8 H z , temos

c = λ f

λ = c f = 3 ⋅ 10 8 7 ⋅ 10 8

λ = 0,43   m

Passo 4

Assim a posição do primeiro mínimo será

y = 500 λ a = 500 ⋅ 0,43 5

y = 43 m

Ou seja, vai ter sinal chegando na estação por que a estação está antes do mínimo de difração!

Resposta

(A)

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