Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

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Enunciado

Considere a figura abaixo, que mostra a tela de visualização de um experimento de Fenda Dupla.

(i) O que acontecerá com espaçamento entre as franjas se o comprimento de onda da luz incidente for diminuído?

(ii) O que acontecerá com espaçamento entre as franjas se a distância entre as fendas e a tela for diminuída?

A) i- aumenta / ii- aumenta

B) i- aumenta / ii- diminui

C) i- diminui / ii- aumenta

D) i- diminui / ii- diminui

E) i- não se altera / ii- não se altera

Passo 1

Vamos entender visualmente o que o enunciado está falando

Observamos que no ponto A está ocorrendo uma interferência entre os raios, e no desenho conseguimos compreender cada um dos dados do problema. No nosso exercício onde λ está ligado ao comprimento de onda dos raios, da distancia entre as fendas e L a distancia até o anteparo.

Mas o que o exercício quer?

Ele quer que determinemos o que ocorrerá com a distância entre as franjas quando mudarmos o tamanho do comprimento de onda e a distancia até o anteparo.

Passo 2

Sabemos que um máximo de interferência ocorre quando podemos usar a fórmula

d .   S e n θ = m   .   λ

Em que m= 0, ± 1 , ± 2 …

Mas lembra que os ângulos que usamos são pequenos ?

Com isso podemos usar a relação que diz

S e n   θ   ≅ T a n   θ

Essa relação só vale para ângulos pequenos.

Passo 3

Mas pelo exemplo vemos que

tan ⁡ θ = y m a x L

E sabemos que a nossa fórmula para franjas claras é

d .   S e n θ = m   .   λ

E que para ângulos pequenos vale a relação

S e n   θ   ≅ T a n   θ

Substituindo teremos que

d .   y m a x L = m   .   λ

Com isso concluímos que o nosso y m a x vai ser dado pela fórmula

y m a x = m   .   λ   . L d

Passo 4

Como queremos a distancia mínima entre duas franjas usaremos os valores de diferença para m=0 e m=1

∆ y m a x =   λ   . L d

Passo 5

Já com a fórmula em mãos podemos analisar cada uma das questões levantadas.

A primeira era

(i) O que acontecerá com espaçamento entre as franjas se o comprimento de onda da luz incidente for diminuído?

Como a nossa fórmula é ∆ y m a x =   λ   . L d

Vemos que se diminuirmos o comprimento de onda ( λ ) o valor do nosso ∆ y m a x também irá diminuir. Então para a primeira mudança sabemos que a resposta é diminui.

Vamos para a segunda

(ii) O que acontecerá com espaçamento entre as franjas se a distância entre as fendas e a tela for diminuída?

Novamente olhando a nossa fórmula teremos que ∆ y m a x =   λ   . L d

Se diminuirmos a distância entre a tela e a fenda( L ) vemos que também diminuiremos o valor de ∆ y m a x logo também teremos uma diminuição da distância, concluímos assim que tanto a diminuição do comprimento de onda quanto a diminuição da distância até o anteparo causara diminuição da distancia entre as franjas.

Resposta

D) i- diminui / ii- diminui

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