Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

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Enunciado

A segunda franja escura de uma figura de interferência no experimento de dupla fenda de Young está a 1,2 cm do máximo central. A distância entre as fendas é igual a 800 comprimentos de onda da luz monocromática que incide perpendicularmente ao plano das fendas. Obtenha a distância entre o plano das fendas e a tela de observação.

Passo 1

Vamos entender visualmente o que o enunciado está falando

Observamos que no ponto A está ocorrendo uma interferência entre os raios, e no desenho conseguimos compreender cada um dos dados do problema. No nosso exercício onde λ está ligado ao comprimento de onda dos raios, da distância entre as fendas e L a distância até o anteparo.

Mas o que o exercício quer?

Ele quer que determinemos a distância entre o anteparo e as fendas

Passo 2

Sabemos que o enunciado se refere a uma franja escura, ou seja, um mínimo de interferência. Sabemos que o máximo de interferência ocorre quando o comprimento de onda é um múltiplo inteiro de   λ , porém, como queremos um mínimo, podemos aproximar a nossa fórmula da seguinte maneira

d .   S e n θ = m + 1 2 .   λ

Em que m= 0, ± 1 , ± 2 …

Mas lembra que os ângulos que usamos são pequenos ?

Com isso podemos usar a relação que diz

S e n   θ   ≅ T a n   θ

Essa relação só vale para ângulos pequenos.

Passo 3

Mas pelo exemplo vemos que

tan ⁡ θ = y m a x L

E sabemos que a nossa fórmula para franjas claras é

d .   S e n θ = m + 1 2 .   λ

E que para ângulos pequenos vale a relação

S e n   θ   ≅ T a n   θ

Substituindo teremos que

d .   y m a x L = m + 1 2 .   λ

Com isso concluímos que o nosso y m a x vai ser dado pela fórmula

y m a x = m + 1 2   .   λ   . L d

Passo 4

Como já determinamos a fórmula, precisamos determinar os valores e substitui-los .

Pelo enunciado sabemos que

d = 800   λ

y m a x = 1,2 c m

De tudo que foi dado ainda falta o valor de m. mas aqui é importante tomar o seguinte cuidado. Como ele pede a segunda franja escura, pode parecer que o valor de m deve ser 2, mas lembre-se que o valor de m começa de zero, ou seja, a primeira franja escura ocorre quando m=0, logo, a segunda franja escura só pode ocorrer quando m=1.

Substituindo esses valores na fórmula teremos que

y m a x = m + 1 2   .   λ   . L d

1,2 = 1 + 1 2   .   λ   . L 800   λ

1,2 = 1,5 . L 800

L = 640 c m = 6,4 m

Resposta

L = 640 c m = 6,4 m

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