Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, pp 104-35.15.

Uma luz coerente com um comprimento de onda de 600   nm passa por duas fendas muito estreitas e a figura de interferência é vista em um anteparo a 3,0   m das fendas.

A primeira franja brilhante está a 4,84   mm do centro da franja brilhante central.

Em que comprimento de onda da luz a primeira franja escura será vista no mesmo ponto do anteparo?

Passo 1

O problema nos dá o comprimento de onda λ , a distância entre as fendas e o anteparo R , e a posição da primeira franja brilhante y 1 .

O problema nos pede para calcular um comprimento de onda que faça com que a primeira franja escura seja vista no mesmo ponto y 1 .

Os pontos onde encontramos as franjas escuras (mínimos de interferência) sobre o anteparo são dados por:

y m = R λ d   m + 1 2

Entretanto, na equação acima nos faltam 2 dados: o comprimento de onda λ (que é o que queremos descobrir) e a distância entre as fendas d .

Para descobrir o valor de d , podemos usar as informações dadas pelo problema, aplicando à equação para franjas brilhantes (máximos de interferência):

y m = R m λ d

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Encontrando o valor de d .

Conforme falamos antes, a equação que vai nos ajudar é esta:

y m = R m λ d

Onde:

m = 1 ;

y 1 = 4,84   mm = 4,84 × 10 - 3   m ;

R = 3,0   m ;

λ b = 600   n m = 6,0 × 10 - 7   m ;

Logo:

d = R m λ y m

d = 3,0 × 1 × 6,0 × 10 - 7 4,84 × 10 - 3

d = 0,00037 m = 0,37   mm

Observação: λ b corresponde ao comprimento de onda usado para a situação em que estávamos trabalhando com a franja brilhante.

Passo 3

y m = R λ d   m + 1 2

λ = y m d R m + 1 2

Onde:

d = 0,37   mm = 3,7 × 10 - 4   m ;

R = 3,0   m ;

m = 0 → m + 1 2 = 1 2 ;

y 0 = 4,84   mm = 4,84 × 10 - 3   m ;

λ e = 4,84 × 10 - 3 × 3,7 × 10 - 4 3 × 1 2

λ e = 1,194.10 - 6 m = 1194   nm

Observação: λ e corresponde ao comprimento de onda usado para a situação em que estávamos trabalhando com a franja escura.

Resposta

λ e = 1194   nm

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