Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

Origem do Exercício

I I – Coloque F de falso ou V de verdadeiro nas afirmações abaixo e justifique ambas as opções.

  1. (     ) Não é nulo o divergente do campo magnético gerado por uma corrente elétrica dependente do tempo existente no fio que, enrolado, constitui a bobina.
  2.     É nulo o rotacional do campo magnético B → em um ponto do espaço vazio entre as placas de um capacitor que está sendo carregado por uma fonte de tensão constante.
  3.     Duas ondas Eletromagnéticas coerentes e com polarizações perpendiculares entre si geram interferência ao se superporem.
  4.     Se colocarmos o dispositivo de Young (originalmente na água) imerso no ar, as franjas brilhantes se tornarão mais distantes.

Passo 1

Letra a)

FALSO

Uma das leis de Maxwell (a lei de Gauss para o magnetismo) em sua forma diferencial nos diz que sempre temos:

∇ → ∙ B → = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

FALSO

Pela lei de Ampère-Maxwell, temos que o rotacional do campo magnético é:

∇ → × B → = μ 0 J → + μ 0 ϵ 0 ∂ E → ∂ t  

No espaço vazio, não temos corrente, logo J → = 0 → .

Porém, como o capacitor está sendo carregado, ele está acumulando energia elétrica na forma de cargas, e o campo elétrico em seu interior está variando. Logo, ∂ E → → ∂ t ≠ 0 → .

Assim:

∇ → × B → = μ 0 ϵ 0 ∂ E → ∂ t ≠ 0 →

Passo 3

Letra c)

FALSO

Quando duas ondas se superporem, a onda final vai ser uma combinação das duas.

Como a polarização de uma é perpendicular à da outra, essa combinação vai resultar em uma nova onda com polarização elíptica, e não em uma interferência (seja destrutiva ou construtiva).

E → = E 0 cos ⁡ k x - ω t y ^ + cos ⁡ k x - ω t + δ z ^

Passo 4

Letra d)

VERDADEIRO

De acordo com o experimento de Young, temos as seguintes relações para as franjas claras:

d . sen ⁡ θ = m . λ → θ = m . λ d  

Onde d é a distância entre as franjas. Lembre-se que para ângulos pequenos, sin ⁡ θ ≈ tan ⁡ θ ≈ θ

A distância entre um máximo e o centro y m , é dada por:

tan ⁡ θ ≈ θ = y m D

Onde D é a distância entre as fendas e o anteparo.

Igualando os dois valores de θ , temos:

y m D = m . λ d  

y m = D . m . λ d

Lembrando que o comprimento de onda depende do meio, pela relação:

λ n = λ n

Onde λ é o comprimento da luz no vácuo e λ n é o comprimento de onda da luz em um meio cujo índice de refração é n .

Ou seja, y m na água é dado por:

y m á g u a = D . m . λ n á g u a d

Enquanto que no ar, é:

y m a r = D . m . λ n a r d

Como temos que n á g u a > n a r , temos:

y m a r > y m á g u a

Desse modo, temos que as franjas ficarão mais distantes se o experimento for feito no ar!

Resposta

Letra a) ( F )

∇ → ∙ B → = 0 , pela lei de Gauss para o magnetismo.

Letra b) ( F )

∇ → × B → = μ 0 ϵ 0 ∂ E → ∂ t ≠ 0 → , pela lei de Ampère-Maxwell.

Letra c) ( F )

E → = E 0 cos ⁡ k x - ω t y ^ + cos ⁡ k x - ω t + δ z ^ , polarização elíptica.

Letra d) ( V )

y m = D . m . λ n m e i o d

n á g u a > n a r →     y m , á g u a < y m ,   a r

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