Exercícios Resolvidos de Interferência por Duas Fendas Pontuais

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 103-34

No experimento de dupla fenda da Fig.35-10, a tela de observação está a uma distância D = 4,00 m , o ponto P está a uma distância y = 20,5 c m do centro da figura de interferência, a distância entre as fendas é d = 4,5 μ m e o comprimento de onda é λ = 580 n m .

  1. Determine a posição do ponto P na figura de interferência, indicando o máximo ou mínimo em que se encontra ou o máximo e o mínimo entre os quais se encontra.
  2. Calcule a razão entre a intensidade I P no ponto P e a intensidade I c e n no centro da figura de interferência.

Passo 1

a)

Nesta questão, vamos considerar que os ângulos são suficientemente pequenos. Para ver como isso é válido, note que o ângulo correspondente ao ponto P é dado por

tan ⁡ ( θ ) = y R = 0,205 m 4 m = 0,05125

O ângulo vai ser:

θ = tan - 1 ⁡ ( 0,05125 ) ≅ 2,9 °

Que é bem pequenininho.  

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Usando a aproximação de pequenos ângulos, sabemos que a diferença de fase no ponto P , em múltiplos do comprimento de onda, é de:

ϕ ≅ d ∙ y D ∙ λ

Sendo que o problema nos dá:

A distância entre as fendas é d = 4,5 μ m ;

A distância do ponto P ao centro da figura é y = 20,5 c m ;

A distância da tela de observação é D = 4,00 m ;

O comprimento de onda é λ = 580 n m .

Assim:

ϕ m ú l t i p l o = 4,5.205 ∙ 10 3 4.10 6 ∙ 0,58 ≅ 0,398

Que está entre 0 . λ (o máximo central) e 0,5 . λ (o primeiro mínimo).

De fato, notemos que a posição do primeiro mínimo é

y 0 = D ∙ λ 2 ∙ d

y 0 = 4.10 6 ∙ 0,58 2 ∙ 4,5 ≅ 0,2578 ∙ 10 6 μ m = 25,78 c m

Que está logo depois da posição do ponto P .

Passo 3

b)

A intensidade em um ponto P qualquer é dada por

I P = I c e n cos 2 ⁡ ϕ 2

Ou seja, a razão I P / I c e n   é dada por cos 2 ⁡ ϕ 2 , onde ϕ é a diferença de fase em radianos:

ϕ = 2 π ∙ ϕ m ú l t i p l o

ϕ 2 = π ∙ ϕ m ú l t i p l o = π . 0,398 ≅ 1,25   r a d

Substituindo, temos:

cos ⁡ ϕ 2 = 0,315

I p I cen = cos 2 ⁡ ϕ 2 = 0,315 2 ≅ 0,10

Resposta

a)

O ponto P se encontra entre o máximo central e o primeiro mínimo ( m = 0 para ambos).

b)

A razão entre a intensidade I P no ponto P e a intensidade I c e n no centro da figura é 0,10 (ou seja, I P corresponde a 10 % de I c e n ).

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas